Diese Übungsaufgabe soll in C++ gelöst werden.

Ein Bernoulli-Experiment ist ein stochastisches Experiment, bei dem es lediglich 2 mögliche Ergebnisse gibt. (z.B. (ja,nein);(gelb,grün);…)

Beispiel: In einer Urne befinden sich 10 Kugeln davon 2 schwarze und 8 rote. Die Zufallsgröße X ist die Farbe der gezogenen Kugel, wenn 2 mal gezogen wird und danach die Kugel wieder zurückgelegt wird. Dieses Zufallsexperiment ist ein Bernoulli-Experiment, weil es lediglich 2 Ergebnisse hat. Die Kettenlänge, also die Anzahl der Wiederholungen, ist 2. Ein Erfolg ist es dann, wenn eine schwarze Kugel gezogen wird. Daraus ergibt sich folgendes Baumdiagramm:

Die Erfolgswahrscheinlichkeit p entspricht der Einzelwahrscheinlichkeit P(X=s).

Implementieren Sie eine Klasse für die Darstellung eines Bernoulli-Experimentes. Die Klasse soll die Einzelwahrscheinlichkeiten ausrechnen und es soll möglich sein die Anzahl der Wiederholungen zu verändern, sowie die Anzahl der Kugeln insgesamt und der Verhältnisse. Die Klasse soll Methoden enthalten, die die Wahrscheinlichkeiten ausgeben bzw. übergeben.

Eine Einzelwahrscheinlichkeit P(X=xi) wird von einem Bernoulli-Experiment folgendermaßen errechnet:

p ⇒ Erfolgswahrscheinlichkeit
n ⇒ Anzahl der Wiederholungen
k ⇒ Anzahl der ausgewählten Elemente

Ist die Aufgabe also folgendermaßen: „Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 schwarze Kugeln gezogen werden“ so kann die obige Gleichung verwendet werden. Ist die Aufgabenstellung allerdings wiefolgt: „Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass hächstens 1 Schwarze Kugel gezogen wird“ so besteht das aus den Pfaden (sr),(rs) und (rr). Wenden Sie die 2. Pfadregel an, um die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses ausrechnen zu können.

P(A und B)=P(A) + P(B)

Also in diesem Zusammenhang:

P(X<2s)=P(ss)+P(sr)+P(rs)

Mögliche Bernoulli-Klasse