Durch die Addition erhält man die Summe zweier Zahlen (Summanden).

    Summand
+   Summand
------------
      Summe

Die Basis des Dezimalsystems ist 10, d.h. die größte darstellbare Ziffer (nicht Zahl!) ist 9. Bei Überschreiten des Bereiches einer Ziffer wird der Wert zur nächsten Stelle dazuaddiert. Beim Dezimalsystem ist diese Grenze 9. Hat eine Stelle einen größeren Wert als 9, wird auf der nächsten Stelle als Übertrag 1 hinzugezählt. Bei Addition von mehreren Zahlen kann es auch zu größeren Überträgen als 1 kommen. Dann muss einfach die Zahl durch die Basis dividiert und das Ergebnis als Übertrag angeschrieben werden.

Beispiel:
199 + 3

Man beginnt die hintersten Stellen zusammenzuzählen.
3 + 9 = 12
Das Ergebnis lautet bisher 2. Doch da es im Dezimalsystem keine 12 als Ziffer gibt, werden 10 auf die nächsten Stelle geschrieben. Von diesen 12 bleiben dann noch 2 übrig, die auch angeschrieben werden.
So, auf der nächsten Stelle also 10 dazu. Da die nächste Stelle aber den 10-fachen Wert der vorigen Stelle hat (Stellenwertsystem) reicht es 1 dazuzuzählen.
9 + 1 = 10
Auch für 10 gibt es keine Ziffer, deshalb wird wieder ein Übertrag angeschrieben.
Neuer Zwischenwert für das Ergebnis: 02
Schließlich muss noch die letzte Ziffer mit dem Übertrag addiert werden.
1 + 1 = 2
Und unser Ergebnis lautet schlussendlich 202.

Schön angeschrieben und mit Übertragszeile:

        199
+         3
------------
        11
------------
        202

Diese Übertragszeile muss nicht angeschrieben werden, bei anderen Zahlensystem erleichtert sie jedoch den Rechenvorgang.

Die Basis des Binärsystems ist 2, d.h. die größte darstellbare Ziffer (nicht Zahl!) ist 1. Bei Überschreiten des Bereiches einer Ziffer wird der Wert zur nächsten Stelle dazuaddiert. Beim Binärsystem ist diese Grenze 1. Hat eine Stelle einen größeren Wert als 1, wird auf der nächsten Stelle als Übertrag 1 hinzugezählt. Bei Addition von mehreren Zahlen kann es auch zu größeren Überträgen als 1 kommen. Dann muss einfach die Zahl durch die Basis dividiert und das Ergebnis als Übertrag angeschrieben werden.

Beispiel:
10110 + 01011

      10110
+     01011
------------
     11110 
------------
     100001

Erklärung:
0 + 1 = 1
Dies ist die erste Stelle des Ergebnisses, es gibt keinen Übertrag.
1 + 1 = 2
2 ist im Binärsystem nicht darstellbar. Die Basis (2) wird vom Ergebnis abgezogen und 1 als Übertrag angeschrieben.
1 + 1 = 2
2 ist im Binärsystem nicht darstellbar. Die Basis (2) wird vom Ergebnis abgezogen und 1 als Übertrag angeschrieben.
1 + 1 = 2
2 ist im Binärsystem nicht darstellbar. Die Basis (2) wird vom Ergebnis abgezogen und 1 als Übertrag angeschrieben.
1 + 1 = 2
2 ist im Binärsystem nicht darstellbar. Die Basis (2) wird vom Ergebnis abgezogen und 1 als Übertrag angeschrieben.
Die Summanden haben keine Ziffern mehr, der Übertrag ist schließlich die letzte Ziffer des Ergebnisses.

Die Basis des Oktalsystems ist 8, d.h. die größte darstellbare Ziffer ist 7. Bei Überschreiten des Bereiches einer Ziffer wird der Wert zur nächsten Stelle dazuaddiert. Beim Oktalsystem ist diese Grenze 7. Hat eine Stelle einen größeren Wert als 7, wird auf der nächsten Stelle als Übertrag 1 hinzugezählt. Bei Addition von mehreren Zahlen kann es auch zu größeren Überträgen als 1 kommen. Dann muss einfach die Zahl durch die Basis dividiert und das Ergebnis als Übertrag angeschrieben werden.

Beispiel:

       6543
+      3427
------------
      1101
------------
      12172

Erklärung:
3 + 7 = 10
10 gibt es im Oktalsystem nicht. Basis (8) wird abgezogen und als Übertrag angeschrieben. Übrig bleiben 2.
4 + 2 + 1 = 7
7 ist darstellbar und es gibt auch keinen Übertrag.
5 + 4 = 9
9 ist nicht darstellbar. Ergebnis 1, 1 Übertrag.
6 + 3 + 1 = 10
10 ist nicht darstellbar. Ergebnis 2, 1 Übertrag.

Da nun die Zahl endet, ist der Übertrag die letzte Ziffer des Endergebnisses.

Die Basis des Hexadezimalsystems ist 16, d.h. die größte darstellbare Ziffer ist 15 (oder besser gesagt F). Das Hexadezimalsystem hat einen größeren Zeichensatz als das Dezimalsystem. Ab 9 werden Buchstaben von A - F (10 - 15) als Ziffern verwendet. Bei Überschreiten des Bereiches einer Ziffer wird der Wert zur nächsten Stelle dazuaddiert. Beim Hexadezimalsystem ist diese Grenze F. Hat eine Stelle einen größeren Wert als F, wird auf der nächsten Stelle als Übertrag 1 hinzugezählt. Bei Addition von mehreren Zahlen kann es auch zu größeren Überträgen als 1 kommen. Dann muss einfach die Zahl durch die Basis dividiert und das Ergebnis als Übertrag angeschrieben werden.

Beispiel:

       AB10
+       F42
------------
       100
------------
       BA52

Erklärung:
0 + 2 = 2
2 ist darstellbar, kein Übertrag.
1 + 4 = 5
Ebenfalls kein Problem, wieder kein Übertrag.
B + F = ?
Hier ist es hilfreich die Ziffern ins Dezimalsystem umzurechnen. Dann lautet die Rechnung schließlich 11 + 15. Ergebnis ist 26, dies ist jedoch im Hexadezimalsystem nicht darstellbar. Die Basis (16) wird abgezogen und 1 als Übertrag angeschrieben. Die Ziffer lautet also A (10).
A + 1 = B
Und A addiert mit dem Übertrag der letzten Stelle ergibt schließlich B.
Das Endergebnis lautet BA52.