Vektoren außerhalb der Geometrie

Viele haben Vektoren erst im Zusammenhang mit geometrischen Problemen kennen gelernt. Jedoch bieten Vektoren sehr viel mehr als das. Wofür man Vektoren, Vektorrechnung und ähnliches nutzen kann, will ich hier kurz beleuchten.

Konzept Vektor

Ganz grundlegend ist ein Vektor eine Sequenz an Werten. In der Geometrie kann dies der Anteil der Elementarvektoren e1, e2 und e3 sein:
<m>vec{v} = a * vec{e_1} + b * vec{e_2} + c * vec{e_3} = (matrix{3}{1}{a b c})</m>


Aber dieser Zusammenhang ist nicht an Geometrie gebunden. Auch die Ziehung der Lottozahlen kann als Vektor dargestellt werden:
<m>vec{Lotto Zahlen} = (matrix{6}{1}{1 3 8 15 22 34})</m>


oder auch die Mitarbeiter eine Abteilung:
<m>vec{Mitarbeiter} = (matrix{3}{1}{Rob Alice Bob})</m>


Dies führt auch dazu, dass der STL-Container für eine Menge an Daten „vector“ heißt, weil dieses eben genau das macht: eine Sequenz an Daten beinhalten.

Zahlen als Vektoren

Man kann auch Zahlen als Vektoren darstellen. Das macht sinn, wenn ich mich weniger für die Zahl als für die Zusammensetzung interessiere:
<m>59 = 5 * 10 + 9 * 1 = (matrix{2}{1}{5 9})</m>


Viel interessanter wird es jedoch für binäre Zahlen, da man diese häufig in Zusammenhang mit Logik, Rechnerarchitektur und Elektronik wiederfindet.

Aber auch komplexe Zahlen oder Quaternionen werden sehr häufig als Vektor dargestellt.

Rechenregeln

Nun leider kann ich von meinen Vektoren <m>vec{Lotto Zahlen}</m> und <m>vec{Mitarbeiter}</m> kein Skalarprodukt nehmen, weil dieses nicht definiert ist. Das ist ein generelles Problem für die Verwendung von Vektoren außerhalb der Geometrie, da das Ergebnis nicht definiert ist. Daher findet man häufig in wissenschaftlichen Arbeiten angaben darüber, welche Operationen auf die verwendeten Vektoren erlaubt sind und welche nicht.

Weiterführendes