Verknüpfungen in der Aussagenlogik sind als Verknüpfungen von Wahrheitswerten zu verstehen.
Verknüpfungen in der Aussagenlogik nennt man Junktoren (aussagenlogische Operatoren).
Junktoren können eine, zwei oder mehrere Aussagen miteinander verknüpfen. Man spricht von ein-, zwei- oder mehrstelligen Junktoren. Das Ergebnis der Verknüpfung von Aussagen ist wieder eine Aussage.

Zeichen: ¬
C: !

Eine Negation (Verneinung) kehrt den Wahrheitswert einer Aussagevariable oder eines ganzen Terms um. Sie ist vergleichbar mit dem '-' in der Mathematik.
Sprachlich wird die Negation durch das Wort „nicht“ umschrieben.

Beispiel:
Nicht alle Zahlen sind gerade.
Verneinung einer falschen Aussage: ¬F = W

Zeichen: ∧
C: &&

Eine Konjunktion ist genau dann wahr, wenn der Wahrheitswert beider miteinander verknüpften Aussagen wahr ist. Folglich ist eine Konjunktion nur wahr, wenn beide Ausdrücke wahr sind.
Die beiden Aussagen müssen nichts miteinander zu tun haben, nur ihre Wahrheitswerte sind von Bedeutung.
Sprachlich wird die Konjunktion durch das Wort „und“ umschrieben.

Beispiel:
Alle Menschen sind sterblich und Holz ist brennbar.
W ∧ W = W

Zeichen: ∨
C: ||

Eine Disjunktion ist genau dann wahr, wenn mindestens einer der Wahrheitswerte der beider miteinander verknüpften Aussagen wahr ist. Folglich ist eine Disjunktion nur falsch, wenn beide Ausdrücke falsch sind.
Sprachlich wird die Disjunktion durch das Wort „oder“ umschrieben.

Beispiel:
Am Computer kann man lernen oder spielen.
W ∨ W = W

Zeichen: ∨

Die Antivalenz, auch Alternative genannt, kann man als Gegenteil zur Äquivalenz sehen. Sie ist genau dann wahr, wenn die Wahrheitswerte der miteinander verknüpften Aussagen verschieden sind. Folglich ist eine Antivalenz falsch, wenn die Wahrheitswerte der beiden Ausdrücke gleich sind.
Sprachlich wird die Antivalenz durch die Worte „entweder – oder“ umschrieben.

Beispiel:
Ein Bit ist entweder 1 oder 0.
Das Bit kann entweder 1 oder 0 sein, aber nie beides gleichzeitig.

Zeichen: →

Die Aussage, die auf der linken Seite von → steht heißt Prämisse.
Die Aussage, die auf der rechten Seite von → steht heißt Konklusion
Eine Implikation ergibt nur dann falsch, wenn der erste Ausdruck wahr und der zweite Ausdruck falsch ist (WICHTIG: in dieser Reihenfolge!).
Beachte: Die Implikation ist nicht kommutativ, d.h. W → F ist ungleich F → W
Sprachlich wird die Implikation durch die Worte „wenn - dann“ umschrieben.

Beispiel:
Wenn es Samstag ist, dann schlafen Schüler gerne lange.
Diese Aussage ist nur dann falsch, wenn es Samstag ist und die Schüler nicht gerne lange schlafen.
Andernfalls ist sie immer wahr.

Zeichen: ↔
C: ==
Eine Bijunktion (Äquivalenz) ist wahr, wenn die Wahrheitswerte der Aussagen identisch sind.
Sprachlich wird Bijunktion durch „nur dann, wenn“ umschrieben. Die Bijunktion wird deshalb auch für sprachliche Aussagen von Personen verwendet.

Beispiel:
Das Licht leuchtet genau dann, wenn der Schalter eingeschaltet ist.
Peter sagt, dass das Licht aus ist.
Erläuterung zum zweiten Beispiel: Die Aussage ist nur wahr, wenn Peter die Wahrheit sagt und das Licht auch wirklich aus ist.

Zeichen: ↑
C: !(a && b)
NAND (Not AND) ist eine negierte Konjunktion. Es ergibt wahr, wenn die Konjunktion falsch ist. Sie kann durch ¬( ∧ ) gebildet werden. Das Symbol ist ein Pfeil mit gleicher Richtung wie die Konjunktion.

Zeichen: ↓
C: !(a || b)
NOR (Not OR) ist eine negierte Disjunktion. Es ergibt wahr, wenn die Disjunktion falsch ist. Sie kann durch ¬( ∨ ) gebildet werden. Das Symbol ist ein Pfeil mit gleicher Richtung wie die Disjunktion.

Alle Junktoren außer die Implikation sind kommutativ. Das heißt die Reihenfolge der Aussagen ist nicht von Bedeutung:
a ∧ b = b ∧ a
a ∨ b = b ∨ a
a ∨ b = b ∨ a
a ↔ b = b ↔ a
a ↑ b = b ↑ a
a ↓ b = b ↓ a
ABER: a → b ≠ b → a

Diskussionthread im Forum: http://www.proggen.org/forum/viewtopic.php?f=39&t=4759