Elektrischer Widerstand

Theorie

Der elektrische Widerstand ist ein Maß dafür, welche Spannung erforderlich ist um einen bestimmten Strom durch einen Leiter fließen zu lassen. Das heißt aber auch, dass an jedem Widerstand im Stromkreis eine bestimmte Spannung abfällt.
Das Formelzeichen ist R und die Maßeinheit Ohm (Ω)
1 Ohm ist 1V durch 1 A:
<m>1Ω = {1V}/{1A}</m>
abgeleitet aus:
<m>R · I = U</m> oder <m> R = U/I </m>
Zu beachten ist, dass U hier nicht die Eingangspannung oder eine andere gemessene Spannung im Stromkreis wiedergibt, sondern den Spannungsabfall, der an dem Widerstand entsteht, wenn man versucht einen bestimmten Strom I durch ihn fließen zu lassen. Wenn also der Widerstand konstant bleibt, aber der Strom I steigt, dann steigt auch die Spannung U, die am Widerstand abfällt.

Das Schaltsymbol ist:

Praxis

In der Praxis trifft man auf 3 verschiedene Arten von Widerständen:

  • Einen Widerstand als Bauelement
  • Ein in jeder elektrischen Komponente oder auch Drähten vorkommender so genannter „Innenwiederstand“
  • Der Spezifische Widerstand
  • Scheinwiderstände in Wechselstromsystemen

Interessant ist für uns im Moment nur der Erste.
Wenn wir einen Widerstand als Bauelement benutzen sprechen wir meistens von einem Ohmschen Widerstand, also einem Widerstand, der nicht von Temperatur, Strom oder Spannung abhängig ist.
Damit haben wir einen konstanten Widerstand und das ermöglicht uns nun folgende Anwendungsbeispiele:

Spannungsregler

Stellen wir uns vor, wir haben nur eine Spannungsquelle mit U = 12V. Jetzt wollen wir damit unseren MP3-Player betreiben, der aber nur 3V vertragen kann und einen Strom von 1A benötigt. Wenn wir ihn nun direkt an die Spannungsquelle anschließen würden, würde er kaputt gehen.
Jetzt erinnern wir uns daran, dass an einem Widerstand eine Spannung U abfällt, die von R und I abhängig ist. Wir haben nun einen konstanten Strom I=1A und wir wollen <m>U_abfall = 9V</m> weniger Spannung haben.
Das Ganze in das Ohmsche Gesetz ergibt für uns:
<m>R = U_abfall / I = {9V} / {1A} = 9Ω</m>
Jetzt wissen wir, mit einem 9 Ohm Widerstand können wir unseren MP3 Player an unsere 12V Spannungsversorgung anschließen:

Spannungsteiler

Eben haben wir uns mit dem Herunterregeln einer Spannung beschäftigt und auch eine Lösung gefunden. Nur hat diese Lösung eine bedeutende Schwachstelle: Die Stromstärke.
Ändert sie sich, ändert sich auch die Spannung, die an dem Widerstand abfällt. Wenn wir nun z.B den MP3 Player pausieren und er weniger Strom benötigt, dann könnte die Spannung deutlich über die 3V gehen und unseren MP3 Player zerstören.
Aber dafür gibt es auch eine Lösung: Den Spannungsteiler So sieht er aus:

Der Spannungsteiler reduziert nicht einfach die Spannung in Abhängigkeit des Stroms, sondern er Multipliziert den Strom mit einem konstanten Faktor k, 0<k<1.
<m>k = {R_1} / {R_1+R_2}</m>
Und die Spannung <m>U_Aus</m> ergibt sich dann wie folgt:
<m>U_Aus = {U_{Ein}}· k = U_Ein · {R_1} / {R_1 + R_2}</m>
Diese Lösung wird von kleinen Strömen kaum beeinflusst und ergibt dann recht genau die geforderte Teilung. Daher finden sich Spannungsteiler häufig in digitalen Kreisen zum bereitstellen einer Vergleichsspannung oder zum herunterregeln einer Spannung in einen für einen ADC messbaren bereich. Es ist aber zu beachten, dass der Spannungsteiler unter Last sich verändert und man die Last im Betriebspunkt durch einen Widerstand beschreiben muss und dann mit entsprechenden Formeln berechnet werden muss, welche Werte R1 und R2 haben müssen um die geforderte Spannung zu liefern. Damit eignet sich der Spannungsteiler nicht als Regelung für Motoren und alles was mehr als ein paar Milliampere Strom benötigt. Für solche Anwendungen sollte man einen Spannungsregler nutzen.
Auch ist zu Beachten, dass der Spannungsteiler die Spannung nur Teilt. Steigt die Eingangsspannung <m>U_Ein</m> so steigt auch die Ausgangsspannung <m>U_Aus</m>

Warum führen Hochspannungsleitungen 300kV?

Das ist eine Frage, die sich jeder mal gestellt hat, beziehungsweise stellen sollte.
Wir haben in unserem Alltag immer 220V auf unseren Steckdosen, wieso führt man dann 300kV über die Versorgungsleitungen?
Die Antwort ergibt sich aus dem Ohmschen Gesetz und der Formel für die Leistung:
<m>P = U · I</m>
Die Leistung gibt an, wie viel Energie pro Zeit benötigt wird. Ein moderner Laptop benötigt zwischen 10-100Watt, ein moderner Gamer-Pc zwischen 80W und 1000W.
Für unsere Betrachtung nehmen wir aber mal eine Leistung von 1000W an, das bedeutet, dass wir ein elektrisches Gerät haben, das 1000W an Leistung aufnimmt. Das bedeutet für unser 220V Stromnetz, dass ein Strom von <m>I = P / U = {1000W} / {220V} ≈ 4,5A</m> bezogen wird. Jetzt stellen wir uns vor, die Steckdose dieses Gerätes läge sehr weit weg, sagen wir 1000km. Jetzt verbinden wir unser Gerät mit einem sehr langen Stromkabel mit dieser Steckdose. Wir schalten es an und es passiert: nichts.
Was uns hier im Weg steht, ist der oben erwähnte „Innenwiederstand“. Die lange Verbindungsleitung zur Stromversorgung hat einen so hohen Widerstand, sagen wir mal <m>R = 200Ω</m>, so dass durch den Spannungsabfall von <m>U = R · I = 200Ω · 4,5A = 900V</m> keine Spannung am Ende für den Verbraucher da ist. Und jetzt kommen wieder die erwähnten 300kV wieder ins Spiel. Mit einem Transformator wandeln wir unsere Spannung an der Steckdose auf 300kV und mit einem 2 Transformator am Gerät zurück auf 220V.
Da sich die Leistung durch die höhere Spannung auf der Verbindungsleitung nicht ändert, bedeutet das für den dort fließenden Strom <m>I = P / U = {1000W} / { 300.000V} = 0.003A</m>, damit ist unser Spannungsabfall <m>U = R · I = 200Ω · 0.003A = 0.66V</m> und somit marginal.
Und das ist auch der Grund, warum die Hochspannungsleitungen auch 100kV - 300kV führen. Durch die hohe Spannung und den damit verbundenen geringeren Strom wird der Einfluss der mitunter sehr hohen Innenwiderstände der Kabel auf ein Minimum reduziert.