Stromkreise Berechnen

Taucht man in die Welt der Elektronik ein, so wird man schnell an den Punkt kommen, wo man sich von den vielen Eigenschaften der einzelnen Bauteile überwältigt fühlt und man sich fragt, wo denn die zusammenhänge bestehen. Wie kann man denn bitte bestimmen, was man Braucht und sowieso?
Genau dies wollen wir hier beantworten, denn es geht hier um die sehr mathematische Betrachtung der Schaltkreise.

Grundlagen

Wirklich Grundlegend ist das Ohmsche Gesetz, mal wieder. Wir erinnern uns:
<m>R = U / I</m>
Dieser recht einfache Satz ist essentiell, denn er gibt uns einen Zusammenhang zwischen Spannung und Strom und lässt auch zu, dass man komplexe Bauelemente in einem Arbeitspunkt vereinfachen kann, nämlich auf einen Widerstand. Damit sind viele Berechnungen um einiges einfacher.
Auch wichtig ist es, Schaltpläne lesen und verstehen zu können, näheres dazu hier

Kirchhoffsche Gesetzte

Maschenstromsatz

Die Summe aller Spannungen innerhalb einer Masche ist stets Null.

Knotenpunktsatz

Die Summe aller Ströme innerhalb eines Knotens ist stets Null.

Maschenstromverfahren

Im oberen Bild sehen wir einen sogenannten Maschenumlauf. Die Pfeile über den Widerständen R1 und R2 deuten die über diese abfallende Spannung an und liefern uns gleichzeitig die „Richtung“ der Spannung. Der „runde“ Pfeil in türkis zeigt uns die vorzeichenrichtige Richtung an, d.h., dass die Spannungen, die in die Richtung fließen, in die der türkise Pfeil zeigt(hier z.B. U(R1)), positiv in die Gleichung eingehen. Zeigt ein Spannungspfeil in die entgegengesetzte Richtung (wie hier z.B. U(V1)), geht diese Spannung mit negativem Vorzeichen in die Gleichung ein. Wie bereits gesagt, besagt der Maschenstromsatz, dass alle Spannungen ein einem Maschenumlauf die Summe 0V ergeben.

Daraus folgt:
<m>0V = U(R1) + U(R2) - U(V1)</m>

Und von obiger Formel wiederum folgt:
<m>U(V1) = U(R1) + U(R2)</m>

Der Großteil der Spannungsberechnungen wäre hiermit abgeschlossen. Um unser Vorhaben zu vollenden, wird nun der Gesamtwiderstand berechnet, aus dem sich dann wiederum der Strom I0 errechnen lässt. Da es sich hier um eine Reihenschaltung von Widerständen handelt, müssen wir, um den Gesamtwiderstand der Schaltung zu ermitteln, lediglich die beiden einzelnen Widerstandswerte addieren.

<m>R(ges) = R1 + R2 = 100Ω + 150Ω = 250Ω</m>

Aus <m>R = U / I</m> folgt, dass <m>I = U / R</m>

In diesem konkreten Fall: <m>I(0) = (U(V1))/(R(ges)) = (10V)/(250Ω) = 0,04A = 40mA</m>

Da der Strom in einer Reihenschaltung an jeder Stelle (bzw. durch jeden Widerstand) gleich groß ist, kann man nun ganz einfach durch nochmalige Anwenung des Ohm´schen Gesetzes die Spannungen U(R1) und U(R2) errechnen:
<m>U = R * I</m> ⇒ <m>U(R1) = R1 * I(0) = 100Ω * 40mA = 4V</m>
Dazu natürlich noch:
<m>U(R2) = R2 * I(0) = 150Ω * 40mA = 6V</m>

Damit haben wir nun eine Vollständige Analyse des gezeigten Stromkreises durchgeführt. Wie man sieht, trifft die Anfangsbedingung
<m>U(V1) = U(R1) + U(R2)</m>
voll zu.

Knotensatz