Mathe Karton mit doppeltem Deckel Arbeitsmaterial

Fragen zu mathematischen Problemen
schlafmütze
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Mathe Karton mit doppeltem Deckel Arbeitsmaterial

Beitrag von schlafmütze » Do Sep 29, 2011 2:00 pm

Nun habe ich in der Schule eine Aufgabe bekommen,die ich lösen muss. Leider habe ich keine Ahnung wie das zu lösen ist.

Aufgabe lautet folgendermaßen:

In einem Produktionsbetrieb werden Kartons mit quadratischer Grundfläche und zwei ebenfalls quadratischen Laschen zum Umklappen hergestellt. ( Siehe Abbildung ! )Dies Kartons sollen ein Volumen von 2000 cm ³fassen und eine möglichst geringe Oberfläche haben

Ich muss auch daraus eine Allgemeine Formel bilden um den möglichst geringe Oberfläche rauszufinden. :(

Ich brauche eure Hilfe danke im voraus
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cloidnerux
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Re: Mathe Karton mit doppeltem Deckel Arbeitsmaterial

Beitrag von cloidnerux » Do Sep 29, 2011 2:32 pm

Dann Bildest du eine Formel für den Flächeninhalt in Abhängigkeit von a, der ja 2 mal der Grundseite + 4 mal Grundseite mal höhe entspricht.
Jetzt gibst du eine Bedingung an, nämlich das das Volumen, also a²b=2000 entsprechen muss.
Jetzt kannst du nach b in der Bedingung umformen, das dann in deine Flächen Formel einsetzten und nach einem Minimum suchen.
Redundanz macht wiederholen unnötig.
quod erat expectandum

schlafmütze
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Re: Mathe Karton mit doppeltem Deckel Arbeitsmaterial

Beitrag von schlafmütze » Do Sep 29, 2011 2:44 pm

Dann Bildest du eine Formel für den Flächeninhalt in Abhängigkeit von a, der ja 2 mal der Grundseite + 4 mal Grundseite mal höhe entspricht.
Jetzt gibst du eine Bedingung an, nämlich das das Volumen, also a²b=2000 entsprechen muss.
Jetzt kannst du nach b in der Bedingung umformen, das dann in deine Flächen Formel einsetzten und nach einem Minimum suchen.
Ich habe das jetzt nicht genau verstanden. Kannst du das bitte auch mit Rechnung erklären. :oops:

MoonGuy
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Re: Mathe Karton mit doppeltem Deckel Arbeitsmaterial

Beitrag von MoonGuy » Do Sep 29, 2011 2:48 pm

schlafmütze hat geschrieben:
Dann Bildest du eine Formel für den Flächeninhalt in Abhängigkeit von a, der ja 2 mal der Grundseite + 4 mal Grundseite mal höhe entspricht.
Jetzt gibst du eine Bedingung an, nämlich das das Volumen, also a²b=2000 entsprechen muss.
Jetzt kannst du nach b in der Bedingung umformen, das dann in deine Flächen Formel einsetzten und nach einem Minimum suchen.
Ich habe das jetzt nicht genau verstanden. Kannst du das bitte auch mit Rechnung erklären. :oops:
Das ist Optimierungsrechnung:
Du stellst eine Hauptbedingung auf, die Funktion, die dein Ergebnis trägt, bei dir ist das A(a,b)=2*a + 4*a*b und brauchst nun Nebenbedingungen. Dazu nimmst du sämtliches Wissen des Textes. Wie cloidnerux bereits sagte: V(a,b)=a²b=2000. Nun umstellen/einsetzen, um möglichst nur noch eine Variable zu haben. Danach die Hauptbedingungen ableiten und mit Null gleichsetzen(Extremstellenfindung). Ergebnis in die 2. Ableitung(Nebenbedingung für Extremstellen), falls nötig, und dann in Ausgangsfunktion einsetzen.

schlafmütze
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Re: Mathe Karton mit doppeltem Deckel Arbeitsmaterial

Beitrag von schlafmütze » Do Sep 29, 2011 3:27 pm

ich geb zu. Ich bin in Mathe eine Niete.
kann das jemand vielleicht mit Rechnung schritt für schritt erklären ?

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Xin
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Re: Mathe Karton mit doppeltem Deckel Arbeitsmaterial

Beitrag von Xin » Do Sep 29, 2011 3:36 pm

schlafmütze hat geschrieben:ich geb zu. Ich bin in Mathe eine Niete.
kann das jemand vielleicht mit Rechnung schritt für schritt erklären ?
In einem anderen Thread hätte Allah das sicher im göttlichen Mathebuch getan, hier muss Wikipedia reichen.

Wie ist denn Dein derzeitiger Kenntnisstand? Bist Du mit Ableitungen usw. vertraut?

Ansonsten finde ich es unpassend, eine Schulaufgabe für Dich zu lösen, aber vielleicht kann Dich eine vergleichbare Aufgabe auf den Weg bringen. Das wäre doch oberprima, oder? :-D
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fat-lobyte
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Re: Mathe Karton mit doppeltem Deckel Arbeitsmaterial

Beitrag von fat-lobyte » Do Sep 29, 2011 3:43 pm

schlafmütze hat geschrieben:ich geb zu. Ich bin in Mathe eine Niete.
kann das jemand vielleicht mit Rechnung schritt für schritt erklären ?
Du willst also dass wir deine Hausaufgaben machen? Leider nein.

Ich versuche mal auf meine Weise das Problem allgemein zu lösen, und ich hoffe du kannst deine Rechnung dadurch selbst ableiten.

Dein Problem hat 2 Freiheitsgrade, welche da wären:
1) Die Variable "a"
2) Die Variable "b"

Jetzt musst du (wie übrigens in fast jeder Schulaufgabe) gleich viele Zwangsbedingungen finden, wie du Freiheitsgrade hast. In diesem Fall 2. Dann stellst du einen Zusammenhang zwischen Freiheitsgraden und Zwangsbedingungen her, und erstellst so ein Gleichungssystem, das du hoffentlich lösen kannst (wenn nicht: richtige Freiheitsgrade gewählt? Richtige Zwangsbedingungen? Aufgabe sicher verstanden?)

Hier die Zwangsbedingungen:
1) Dein Volumen muss 2000 cm^3 betragen.
2) Das ist etwas schwieriger. Du willst eine möglichst geringe Oberfläche haben. In mathematisch übersetzt: Du willst das Minimum der Oberfläche finden. Wie geht das? Leite irgendeine Funktion F(x) nach x ab, und du findest die Minima (und Maxima, die es hier aber nicht gibt). Diese Ableitung muss dann 0 sein.

Und wie verwurschtelst du das Alles? Naja, du kennst die Abhängigkeit des Volumens von (a, b), nennen wir sie V(a, b). Da du ein bestimmtes Volumen hast, kannst du a direkt durch b ausdrücken (hier haben wir einen Freiheitsgrad gekillt! Yay!)
Diese funktion dann nach a (oder b) ausdrücken, und fertig.
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Re: Mathe Karton mit doppeltem Deckel Arbeitsmaterial

Beitrag von schlafmütze » Do Sep 29, 2011 3:50 pm

Du willst also dass wir deine Hausaufgaben machen? Leider nein.

Ich versuche mal auf meine Weise das Problem allgemein zu lösen, und ich hoffe du kannst deine Rechnung dadurch selbst ableiten.

Dein Problem hat 2 Freiheitsgrade, welche da wären:
1) Die Variable "a"
2) Die Variable "b"

Jetzt musst du (wie übrigens in fast jeder Schulaufgabe) gleich viele Zwangsbedingungen finden, wie du Freiheitsgrade hast. In diesem Fall 2. Dann stellst du einen Zusammenhang zwischen Freiheitsgraden und Zwangsbedingungen her, und erstellst so ein Gleichungssystem, das du hoffentlich lösen kannst (wenn nicht: richtige Freiheitsgrade gewählt? Richtige Zwangsbedingungen? Aufgabe sicher verstanden?)

Hier die Zwangsbedingungen:
1) Dein Volumen muss 2000 cm^3 betragen.
2) Das ist etwas schwieriger. Du willst eine möglichst geringe Oberfläche haben. In mathematisch übersetzt: Du willst das Minimum der Oberfläche finden. Wie geht das? Leite irgendeine Funktion F(x) nach x ab, und du findest die Minima (und Maxima, die es hier aber nicht gibt). Diese Ableitung muss dann 0 sein.

Und wie verwurschtelst du das Alles? Naja, du kennst die Abhängigkeit des Volumens von (a, b), nennen wir sie V(a, b). Da du ein bestimmtes Volumen hast, kannst du a direkt durch b ausdrücken (hier haben wir einen Freiheitsgrad gekillt! Yay!)
Diese funktion dann nach a (oder b) ausdrücken, und fertig.
Danke
In einem anderen Thread hätte Allah das sicher im göttlichen Mathebuch getan,
Was soll das jetzt sein ? Habe mal etwas Respekt.

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Xin
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Re: Mathe Karton mit doppeltem Deckel Arbeitsmaterial

Beitrag von Xin » Do Sep 29, 2011 4:03 pm

schlafmütze hat geschrieben:
In einem anderen Thread hätte Allah das sicher im göttlichen Mathebuch getan,
Was soll das jetzt sein ? Habe mal etwas Respekt.
:D

Vor Allah immer. Ich bin allerdings sicher, dass Allah/Gott/JHWH über mehr Humor verfügt/verfügen, als seine irdischen Heiligen, egal in welche Richtung sie beten.

http://vincenco.blog.de/2009/02/10/robe ... t-5546869/

Der Text erschien in der FAZ, woraufhin sich Gläubige Katholiken in Leserbriefen echauffierten, woraufhin ein Brief von einem katholischen(!) Bischof bei der FAZ einging, der schrieb, dass sich Gott sicherlich köstlich über den Text amüsiert habe.

Keins der heiligen Bücher löst gottgegebene Probleme, wie eine Extremwertaufgabe. Und da darf es schon einen kleinen Seitenhieb für die Heiligen geben. Meint mein Kumpel Allah auch. :-)
Merke: Wer Ordnung hellt ist nicht zwangsläufig eine Leuchte.

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Re: Mathe Karton mit doppeltem Deckel Arbeitsmaterial

Beitrag von schlafmütze » Do Sep 29, 2011 4:10 pm

Naja wirst du vor mir,hätte ich deine Fresse poliert oder verprügelt. Naja wir sehen uns nach den Tod Kafir

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