Physikalisches vs. Mathematisches Pendel
Verfasst: Sa Okt 22, 2011 4:24 pm
Ich muss herausfinden, wie stark die Unterschiede zwischen physikalischem Pendel und mathematischem Fadenpendel sind. D.h. muss ich beides in Relation setzen, aber da habe ich ein kleines Problem.
Formel für Periodendauer T1 für Fadenpendel: 2*pi*sqrt(l/g). Formel für Periodendauer T2 für physisches Pendel: 2*pi*sqrt(J/(m*g*s)).
l = Länge des Fadens
g = Erdbeschleunigung
J = Drehmoment im Bezug auf die Achse, bei Kugeln: 0.4*m*r², bei physischem Pendelstab: (m/2)*r²
r = Radius der Kugel bzw. Radius des Stabs
m = Masse des Stabs
s = Abstand zum Drehpunkt
Also kann man sagen, s = l.
Wenn ich das ganze in ein Verhältnis bringe
T=T1/T2
bekomme ich zwar (5s²)/(2r²) heraus, aber ich glaube, dass ist nicht das gewollte Ergebnis.
Nun habe ich mir in meinem dicken Formelbuch die Formel für das Fadenpendel betrachtet als physikalisches Pendel herausgesucht:
T(φ)=2π*sqrt(l/g)*(1 + (1/2)² * sin²(φ/2) + ((1*3)/(2*4))² sin⁴(φ/2) + ...)
Mein Lehrer meinte, das sei ein Integral, nur leider hatte ich noch keine Integrale und ich verstehe auch nicht, womit ich das ganze jetzt ins Verhältnis setzen soll, bzw. wie. Kennt sich da jemand aus?
Formel für Periodendauer T1 für Fadenpendel: 2*pi*sqrt(l/g). Formel für Periodendauer T2 für physisches Pendel: 2*pi*sqrt(J/(m*g*s)).
l = Länge des Fadens
g = Erdbeschleunigung
J = Drehmoment im Bezug auf die Achse, bei Kugeln: 0.4*m*r², bei physischem Pendelstab: (m/2)*r²
r = Radius der Kugel bzw. Radius des Stabs
m = Masse des Stabs
s = Abstand zum Drehpunkt
Also kann man sagen, s = l.
Wenn ich das ganze in ein Verhältnis bringe
T=T1/T2
bekomme ich zwar (5s²)/(2r²) heraus, aber ich glaube, dass ist nicht das gewollte Ergebnis.
Nun habe ich mir in meinem dicken Formelbuch die Formel für das Fadenpendel betrachtet als physikalisches Pendel herausgesucht:
T(φ)=2π*sqrt(l/g)*(1 + (1/2)² * sin²(φ/2) + ((1*3)/(2*4))² sin⁴(φ/2) + ...)
Mein Lehrer meinte, das sei ein Integral, nur leider hatte ich noch keine Integrale und ich verstehe auch nicht, womit ich das ganze jetzt ins Verhältnis setzen soll, bzw. wie. Kennt sich da jemand aus?