Physikalisches vs. Mathematisches Pendel

Fragen zu mathematischen Problemen
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MoonGuy
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Physikalisches vs. Mathematisches Pendel

Beitrag von MoonGuy » Sa Okt 22, 2011 4:24 pm

Ich muss herausfinden, wie stark die Unterschiede zwischen physikalischem Pendel und mathematischem Fadenpendel sind. D.h. muss ich beides in Relation setzen, aber da habe ich ein kleines Problem.
Formel für Periodendauer T1 für Fadenpendel: 2*pi*sqrt(l/g). Formel für Periodendauer T2 für physisches Pendel: 2*pi*sqrt(J/(m*g*s)).

l = Länge des Fadens
g = Erdbeschleunigung
J = Drehmoment im Bezug auf die Achse, bei Kugeln: 0.4*m*r², bei physischem Pendelstab: (m/2)*r²
r = Radius der Kugel bzw. Radius des Stabs
m = Masse des Stabs
s = Abstand zum Drehpunkt

Also kann man sagen, s = l.
Wenn ich das ganze in ein Verhältnis bringe
T=T1/T2
bekomme ich zwar (5s²)/(2r²) heraus, aber ich glaube, dass ist nicht das gewollte Ergebnis.

Nun habe ich mir in meinem dicken Formelbuch die Formel für das Fadenpendel betrachtet als physikalisches Pendel herausgesucht:

T(φ)=2π*sqrt(l/g)*(1 + (1/2)² * sin²(φ/2) + ((1*3)/(2*4))² sin⁴(φ/2) + ...)

Mein Lehrer meinte, das sei ein Integral, nur leider hatte ich noch keine Integrale und ich verstehe auch nicht, womit ich das ganze jetzt ins Verhältnis setzen soll, bzw. wie. Kennt sich da jemand aus?

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cloidnerux
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Re: Physikalisches vs. Mathematisches Pendel

Beitrag von cloidnerux » Sa Okt 22, 2011 5:57 pm

T(φ)=2π*sqrt(l/g)*(1 + (1/2)² * sin²(φ/2) + ((1*3)/(2*4))² sin⁴(φ/2) + ...)
Ja, das hat mit Integralen zu tun und ist für dich absolut unwichtig.
Ich muss herausfinden, wie stark die Unterschiede zwischen physikalischem Pendel und mathematischem Fadenpendel sind.
Dann frag dich mal, was es für Unterschiede geben kann?
Wenn wir scharf nachdenken, kann es ja nur sein, das es entweder einen Additiven Unterschied gibt, also T1 + k = T2 oder ein Faktor, also T1 * f = T2.

Rechnen musst du wohl noch selber, oder bemühst wolframalpha.com... :D
Redundanz macht wiederholen unnötig.
quod erat expectandum

MoonGuy
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Re: Physikalisches vs. Mathematisches Pendel

Beitrag von MoonGuy » Sa Okt 22, 2011 6:16 pm

cloidnerux hat geschrieben:
T(φ)=2π*sqrt(l/g)*(1 + (1/2)² * sin²(φ/2) + ((1*3)/(2*4))² sin⁴(φ/2) + ...)
Ja, das hat mit Integralen zu tun und ist für dich absolut unwichtig.
Ich muss herausfinden, wie stark die Unterschiede zwischen physikalischem Pendel und mathematischem Fadenpendel sind.
Dann frag dich mal, was es für Unterschiede geben kann?
Wenn wir scharf nachdenken, kann es ja nur sein, das es entweder einen Additiven Unterschied gibt, also T1 + k = T2 oder ein Faktor, also T1 * f = T2.

Rechnen musst du wohl noch selber, oder bemühst wolframalpha.com... :D
Stimmt, dass mit Unterschied war jedoch falsch ausgedrückt. Ich wollte das Verhältnis der Beiden errechnen. Das war aber nicht mal die Aufgabenstellung, wie ich gerade erfahre. Warum ist das irrelevant? Ich muss die beiden ja durch einander teilen, d.h. ich muss ja entweder das Ding ausschreiben, da ich aber globale Formeln aufstellen soll, müsste ich das bis unendlich ausschreiben.

Meine eigentliche Aufgabe ist das zu zeigen, wo sich der Drehpunkt eines Fadenpendels befindet. Bei größeren Fadenlängen nähert sich dieser dem physikalischen Pendel und bei geringen Längen gibt es kleine aber feine Unterschiede. D.h. ich muss einfach nur einsetzen & ausrechnen und beweisen/widerlegen.

Danke trotzdem für die Hilfe.

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cloidnerux
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Re: Physikalisches vs. Mathematisches Pendel

Beitrag von cloidnerux » Sa Okt 22, 2011 6:45 pm

Warum ist das irrelevant? Ich muss die beiden ja durch einander teilen, d.h. ich muss ja entweder das Ding ausschreiben, da ich aber globale Formeln aufstellen soll, müsste ich das bis unendlich ausschreiben.
Es ist für dich unwichtig, weil es meiner Meinung nach die Fourierreihe einer Funktion ist und als Physikalische Gleichung auch die Luftreibung und sonstige Verluste berücksichtigt, daher einen abklingenden Vorgang beschreibt und einen festen Grenzwert besitzt. Das ist aber alles für deine Aufgabe irrelevant, weil du dich damit in Details verrennst, die die du in der Schule gar nicht brauchst.
Meine eigentliche Aufgabe ist das zu zeigen, wo sich der Drehpunkt eines Fadenpendels befindet. Bei größeren Fadenlängen nähert sich dieser dem physikalischen Pendel und bei geringen Längen gibt es kleine aber feine Unterschiede. D.h. ich muss einfach nur einsetzen & ausrechnen und beweisen/widerlegen.
Dann ist das natürlich was anderes als die Peridodendauern zu vergleichen^^
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