Kleine Denkaufgabe

Fragen zu mathematischen Problemen
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cloidnerux
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Re: Kleine Denkaufgabe

Beitrag von cloidnerux » Mi Aug 03, 2011 8:30 pm

also mich würde bezüglich der zwerge nochmal interessieren, ob die sich denn theoretisch merken könnten was für eine mütze sie auf haben?
Also die Lösung der Aufgabe erfordert dies nicht und wäre egt nur dann Interessant, wenn sich die Zwerge alle 5 min neu aufstellen sollten ;)

Ich würde generell mal ja sagen, alleine weil mich dein Denkansatz Interessiert.
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Kaestchen
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Re: Kleine Denkaufgabe

Beitrag von Kaestchen » Mi Aug 03, 2011 9:00 pm

startpunkt: Bedürfnis jedes zwerges ist einer mützen-homogenen gruppe anzugehören.

erster zwerg kommt raus und macht in seiner einsamkeit nix
zweiter zwerg kommt raus und stellt sich dazu. gruppe ... wohooo
dritter zwerg kommt raus. und hat 2 möglichkeiten:
alle mützen gleich, er stellt sich dazu. somit "kennen" die beiden ersten ihre mützen farbe und können ihn verlassen oder auch nicht.
mützen verschieden, somit kennen die beiden ersten ihre mützen farbe und gruppieren sich neu.
sollte zu diesen aufgeklärten gruppen ein jeweils neuer falsch bemützer kleinwüchsiger kommen, verlassen sie diesen und die andere gruppe schliesst sich ihm an.
Um eine sinnvolle Frage stellen zu können, muss man die Ausmaße seines Unwissens kennen.

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Re: Kleine Denkaufgabe

Beitrag von Xin » Mi Aug 03, 2011 9:10 pm

Kaestchen hat geschrieben:startpunkt: Bedürfnis jedes zwerges ist einer mützen-homogenen gruppe anzugehören.

erster zwerg kommt raus und macht in seiner einsamkeit nix
zweiter zwerg kommt raus und stellt sich dazu. gruppe ... wohooo
dritter zwerg kommt raus. und hat 2 möglichkeiten:
alle mützen gleich, er stellt sich dazu. somit "kennen" die beiden ersten ihre mützen farbe und können ihn verlassen oder auch nicht.
Woher sollten die ersten beiden ihre Mützenfarbe kennen? Sie reden doch nicht miteinander. Sie wissen nur die Mützenfarbe des jeweils anderen Zwergs und des dritten Zwerges. Ob er selbst zu der Gruppe gehört, weiß er nicht.
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Re: Kleine Denkaufgabe

Beitrag von Kaestchen » Mi Aug 03, 2011 9:18 pm

ja aber dadurch, dass er sich dazustellt oder eben nicht wissen sie ob sich ihre mütze von der des anderen unterscheidet oder nicht und kennen im umkehrschluss ihre eigene mütze.

<0.o>
Um eine sinnvolle Frage stellen zu können, muss man die Ausmaße seines Unwissens kennen.

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Re: Kleine Denkaufgabe

Beitrag von Xin » Mi Aug 03, 2011 9:30 pm

Kaestchen hat geschrieben:ja aber dadurch, dass er sich dazustellt oder eben nicht wissen sie ob sich ihre mütze von der des anderen unterscheidet oder nicht und kennen im umkehrschluss ihre eigene mütze.
Der neue Zwerg kann nicht entscheiden, ob er sich dazustellt oder nicht, da er nicht weiß, welche Farbe seine Mütze hat.
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Re: Kleine Denkaufgabe

Beitrag von cloidnerux » Mi Aug 03, 2011 9:38 pm

Der neue Zwerg kann nicht entscheiden, ob er sich dazustellt oder nicht, da er nicht weiß, welche Farbe seine Mütze hat.
So wie ich das Verstanden habe, soll er sich nicht danach richten.

Zwerg 1 und 2 kommen raus
stellen sich zusammen.
Zwerg 3 kommt raus und findet 2 Fälle:
Homogene menge oder Hetrogene Menge.
Wenn die beiden die Selbe Mütze haben, stellt er sich dazu. Sieht nun Z1, das sich die Mützen von z2 und Z3 unterscheiden, wird er sich mit Z2 wegstellen. Die beiden kennen nun ihre Mützenfarbe. Z3 nun auch, denn er weiß, das er eben nicht die Mützenfarbe der anderen hat.
Bleiben Z1 und Z2 stehen, weiß Z3 das er die selbe Mützenfarbe hat.
Ist es eine heterogene Menge, differenziert er sich. Nun stellt sich Z1 neben Z3, ist es eine Homogene Menge stellt sich Z2 dazu, ansonsten wechselt Z3 zu Z2.
Wenn nun ein neuer herauskommt, muss er sich nur zu einer Gruppe stellen und die Gruppe, die ihre Farbe kennt wechselt den platz.

Dies wäre aber eine Indirekte Form der Kommunikation, obwohl es in der anderen Lösung ähnlich wäre.
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Re: Kleine Denkaufgabe

Beitrag von Xin » Mi Aug 03, 2011 9:51 pm

cloidnerux hat geschrieben:Wenn die beiden die Selbe Mütze haben, stellt er sich dazu. Sieht nun Z1, das sich die Mützen von z2 und Z3 unterscheiden, wird er sich mit Z2 wegstellen.
Die beiden kennen nun ihre Mützenfarbe. Z3 nun auch, denn er weiß, das er eben nicht die Mützenfarbe der anderen hat. Bleiben Z1 und Z2 stehen, weiß Z3 das er die selbe Mützenfarbe hat.
Woher wissen Z1 und Z2, dass sie als Gruppe zusammenstehen und sich von Z3 entfernen können. Wenn sich Z3 nicht zu einer Gruppe orientieren kann, weil Z1 und Z2 unterschiedliche Mützen haben, wer gesellt sich jetzt zum wem?

Alle drei Zwerge können nicht entscheiden, zu wem sie sich gesellen wollen. Mit drei Zwergen haben wir also drei Gruppen.
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Re: Kleine Denkaufgabe

Beitrag von cloidnerux » Mi Aug 03, 2011 10:03 pm

zwerge.png
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Re: Kleine Denkaufgabe

Beitrag von Xin » Mi Aug 03, 2011 10:09 pm

Hübsche Grafik aber keine Erklärung, wie drei Zwerge auf einem Klumpen entscheiden können, wer zusammengehört und wer nicht.
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Re: Kleine Denkaufgabe

Beitrag von Dirty Oerti » Mi Aug 03, 2011 10:22 pm

Ich wage zu behaupten, dass das obige System zwar für 3 Zwerge funktioniert, bei mehr Zwergen aber im Chaos ausartet, da sich durch das Umstellen wieder Umstellarbeiten ergeben werden, dadurch wieder und wieder und wieder.
Ich kann das (noch) nicht beweisen, da muss ich noch mal mehr drüber nachdenken.

Aber bei 3 Zwergen funktioniert es einigermaßen.

Ich würde das fast mit einer Art BubbleSort vergleichen. Nur, dass es sich hier nicht auf 1 Dimension beschränkt, sondern die Dimensionen gleich der Anzahl der Zwerge außen - 1 ist... sprich das Ganze ist ziemlich hässlich :D
Bei Fragen einfach an daniel[ät]proggen[Punkt]org
Ich helfe gerne! :)
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