Naja, also wie genau du das jetzt einbauen willst weiß ich nicht, aber ich kann dir helfen den Umkreismittelpunkt zu finden ^^
Bekanntlichermaßen ist der Umkreismittelpunkt in einem Dreieck der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten.
Sprich: Du suchst die Mittelpunkte der Seiten (2 reichen ja), berechnest den Normalenvektor der jeweiligen Seite und stellst daraus zwei Geraden auf, die du dann schneidest. Der Schnittpunkt ist dein Mittelpunkt.
So, ausführlich für die Nicht-Mathematiker:
Du hast ein Dreieck ABC
Punkt A hat die Koordinaten (a1,a2), Punkt B die Koordinaten (b1,b2) etc...
Also berechnest du zuerst die Seitenmittelpunkte der Seiten AB und AC:
AB:
M = 0.5 * (A+B)
also:
m1 = 0.5 * (a1+b1)
m2 = 0.5 * (a2+b2)
Dann brauchst du den Normalenvektor zur Seite. Dazu erstmal der Vektor der Seite:
v = A-B (wieder mit den einzelnen Koordinaten)
Den Normalenvektor in einem 2D-System zu finden ist einfach:
Einfach die beiden Koordinaten vertauschen und eine mit -1 multiplizieren:
n1 = v2
n2 = v1 * -1
=> Normalenvektor n
Dann stellst du eine Gerade auf, die den Seitenmittelpunkt als Aufpunkt hat und in Richtung n geht:
G = M + k*n
Das gleiche jetzt nochmal mit einer anderen Seite..
Liefert uns z.b. die Gerade H
Nun schneiden wir G und H:
(Der Aufpunkt der Geraden G ist g, der Vektor v, Aufpunkt von H ist h und Richtung ist u)
g1 + k*v1 = h1 + l*u1
g2 + k*v2 = h2 + l*u2
Auflösen nach k (oder l, ist eigntl egal) und dann einsetzen in die jeweilige Geradengleichung und man hat den Punkt