AnGaiNoR hat geschrieben:Nein, da kann man zur Definition auch den Winkel zwischen den Vektoren nehmen, das ist der springende Punkt. Funktioniert im komplexen aber nicht.
Richtig, funktioniert nicht. Funktioniert übrigens in keinem Vektorraum außer dem R^2 und R^3, und genau deswegen finde ich es etwas happig Skalarprodukt darüber zu definieren, denn das gilt nur für den euklidischen Raum.
Das war eben ein Punkt den ich ansprechen wollte - es geht allgemeiner.
Wenn wir schon dabei sind:
Die forderungen nach "Skalarprodukt" und "Norm" sind zuviel für einen einfachen Vektorraum.
Ein Vektorraum mit Norm heißt "normierter Vektorraum",
ein Vektorraum mit Skalarprodukt heißt "Innenproduktraum" (oder Prä-Hilbertraum).
Das ist im Falle des R^2 und R^3 zwar alles dieselbe Wurst, allerdings ist das nicht immer der Fall.
Und hier wäre man dann beim Punkt angelangt, an dem die anschaulichkeit verlorengeht und die Lineare Algebra oder Funktionalanalysis beginnt. Ob man in diese Tiefen wirklich absteigen sollte, ist Fragwürdig.
Haters gonna hate, potatoes gonna potate.