Wenn wir uns eine Urne ansehen, in der 2 weiße und 2 schwarze Kugeln sind, also zusammen vier Kugeln. Die Chance eine weiße Kugel zu ziehen ist also und genauso für eine weiße Kugel.

Nun ziehen wir eine Kugel und legen sie nicht zurück. Damit haben sich die Wahrscheinlichkeiten verändert, denn für die zweite Ziehung fehlt nun eine Kugel.

Wir wollen die Wahrscheinlichkeit berechnen, eine weiße Kugel zu ziehen, nachdem wir eine schwarze Kugel gezogen haben. Weiß aus 4 Kugeln ziehen:
Schwarz aus 4 Kugeln ziehen:

Nachdem wir eine schwarze Kugel gezogen haben, sind noch drei Kugeln in der Urne, davon 2 weiße. Weiß nach nach einer schwarzen Kugel ziehen:

Wir definieren:

Wir würfeln, beim ersten Wurf soll der eine 1 oder 2 gewürfelt werden, beim zweiten Wurf soll eine 6 oder ein Pasch gewürfelt werden. Wie hoch ist die Chance, dass dies eintritt?

Die Ergebnismenge Ω enthält 36 Elemente ( Ω = { (1,1), (1,2), … (6,5), (6,6) } ).

Die Wahrscheinlichkeit, erst eine 1 oder 2 zu würfen ist 2/3. Das sind bei 2 Würfen, bei 36 Elementarereignisse 12 Elementarereignisse, die die Bedingung für den ersten Wurf erfüllen.
G1 = { (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)}

Die günstige Menge der Elementarereignisse für den zweiten Wurf sind:
G2 = { (1,1),(1,6),(2,2),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(4,6),(5,5),(5,6),(6,6) }

Die Menge der günstigen Elementarereignisse ist G:
 

Die Chance, dass unter der Voraussetzung, dass erst eine 1 oder 2 nun eine 6 oder ein Pasch gewürfelt ist, beträgt also 4 von 12 Möglichkeiten.

ergibt vier Elementarereignisse: . Die Wahrscheinlichkeit ist entsprechend . Die Wahrscheinlichkeit für das voraussetzende Ereignis G1 ist .

Nach der Formel, um die bedingte Wahrscheinlichkeit zu berechnen, ergibt sich:

Wir sehen, dass wir zum gleichen Ergebnis kommen.