Addition von Ereignismengen

Mengen mit sich ausschließenden Ereignissen

Wie bereits beschrieben, lässt sich die Wahrscheinlichkeit unabhängiger Ereignismengen addieren.

P(A union B ) = P(A) + P(B)

Nehmen wir für A die Würfelergebnisse 1 und 2 und für B die Ergebnisse 3 und 4:
(PA) = p(1) + p(2) = 1/6 + 1/6 = 1/3
P(B) = p(3) + p(4) = 1/6 + 1/6 = 1/3

Addiert man die Wahrscheinlichkeiten der beiden Mengen:
P(A union B) = P(A) + P(B) = 1/3 + 1/3 = 2/3

Mengen mit sich nicht ausschließenden Ereignissen

Werfen wir eine Münze. Die Wahrscheinlichkeit ein Wappen zu werfen ist 1/2 . Wir haben zwei Ereignismengen:
Wappen = lbrace W rbrace
Zahl = lbrace Z rbrace
P(Zahl) = P(Wappen) = 1/2

Nun werfen wir die Münze zweimal. Wie hoch diesmal die Wahrscheinlichkeit mindestens ein Wappen zu werfen? Man kann das Wappen beim ersten Versuch werfen oder auch beim zweiten Mal und so hat man die Bedingung schließlich auch erfüllt.

Wir haben zwei Experimente und die günstigen Ereignismengen sind:
Wappen1 = {W}
Wappen2 = {W}

Bei jedem Wurf ist die Wahrscheinlichkeit ein Wappen zu werfen 1/2 . Wir finden eine gemeinsame Schnittmenge bei den günstigen Ergebnissen (beidemale ein Wappen): Wappen1 inter Wappen2 <> varnothing , die Wahrscheinlichkeiten sind also nicht unabhängig.

Wir müssen uns also die möglichen Elementarereignisse ansehen:
MindestensEinWappen = lbrace ( W, Z ), ( Z, W ), ( W, W ) rbrace = 3 * {1/2} * {1/2} = 3/4
ZweimalZahl = lbrace ( Z, Z ) rbrace = {1/2} * {1/2} = {1/4}
ZweimalWappen = lbrace ( W, W ) rbrace = {1/2} * {1/2} = {1/4}