Inhaltsverzeichnis

Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung

  1. Die relative Häufigkeit für alle möglichen Ereignisse ist 1:
    h_n(Omega) = 1
  2. Die relative Häufigkeit eines Ereignisses ist immer größer oder gleich 0 und kleiner oder gleich 1
    0 <= h_n(A) <= 1
  3. Die Häufigkeit zweier sich gegenseitig ausschließender Ereignismengen addiert sich:
    h_n( A union B ) = h_n( A ) + h_b( B )

Kolmogoroffaxiome

  1. Die Wahrscheinlichkeit der Menge aller möglichen Ereignisse ist 1:
    P(Omega) = 1
  2. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer größer oder gleich 0 und kleiner oder gleich 1
    0 <= P(A) <= 1
  3. Die Wahrscheinlichkeit zweier sich gegenseitig ausschließender Ereignisse addiert sich:
    P( A union B ) = P( A ) + P( B )

Herleitungen

  1. Die Wahrscheinlichkeit des unmöglichen Ereignisses ist 0:
    P( varnothing ) = 0
  2. Die Wahrscheinlichkeit der ungünstigen Ereignisse ist 1 abzüglich der Wahrscheinlichkeit der günstigen Ereignisse:
    P( overline{ A } ) = 1 - P( A )