Ziel ist es eine Schaltung zu entwerfen, mit der es möglich ist zwei Binärzahlen p und q zu addieren. Dabei muss auch der aktuelle Übertrag und der Übertrag der vorhergehenden Addition beachtet werden.
Betrachten wir die Addition in der Wahrheitstafel:
p | q | alter Übertrag (ui-1) | Summe | neuer Übertrag (ui) |
---|---|---|---|---|
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Nun erstellen wir für die Wahrheitstafel ein KV-Diagramm.
p | p | ¬p | ¬p | |
---|---|---|---|---|
q | 0 | 1 | 0 | 1 |
¬q | 1 | 0 | 1 | 0 |
¬ui-1 | ui-1 | ui-1 | ¬ui-1 |
Wir erhalten ein Schachbrettmuster. Deswegen ist hier keine Blockbildung möglich.
Aufgrund des Schachbrettmusters haben wir keine andere Wahl als jedes Feld einzeln zu beschreiben. Wir können jedoch versuchen diesen Ausdruck durch herausheben zu vereinfachen.
Beschreibung jedes einzelnen Feldes:
(p ∧ q ∧ ui-1) ∨
(¬p ∧ q ∧ ¬ui-1) ∨
(p ∧ ¬q ∧ ¬ui-1) ∨
(¬p ∧ ¬q ∧ ui-1)
Nun können wir ui-1 bzw. ¬ui-1 aus jeweils 2 Ausdrücken herausheben:
(ui-1 ∧ ((p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q))) v
(¬ui-1 ∧ ((¬p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q)))
Herleitung nicht fertig…
Da ein Volladdierer aus 2 Halbaddierern besteht, können wir unseren VA durch eben diese HAs aufbauen:
Bei der Addition der ersten beiden Ziffern gibt es noch keinen vorhergehenden Übertrag. Dieses Problem lässt sich durch die Addition der ersten beiden Ziffern mit einem Halbaddierer lösen.
Nun wollen wir mit Hilfe von Halb- und Volladdierern eine Schaltung entwerfen, mit der es möglich ist, zwei 4-stellige Binärzahlen zu addieren, dazu gibt es ein eigenes Projekt:
4-Bit Volladdierer