====== Stirling-Zahlen der zweiten Art ======

===== Grundlagen =====

Gegeben sei eine Menge von //n// benannten Objekten. Die Stirling-Zahlen der zweiten Art geben die Anzahl der möglichen Partitionen in //k// unbenannte nicht-leere Mengen an. Bspw:

<code>
Menge: 1 2 3 4

Mögliche Einteilungen:
1 2 ; 3 4
1 3 ; 2 4
1 4 ; 2 3
1 ; 2 3 4
2 ; 1 3 4 
3 ; 1 2 4
4 ; 1 2 3
</code>

Dh. wir erhalten für //n//=4 und //k//=2 eine Anzahl von 7 möglichen Partitionierungen der Menge. 

===== Berechnung =====

Die Stirling-Zahlen zweiter Art werden folgendermaßen berechnet:

<m>
delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{n}{k}}}{rbrace} = {{1}/{k!}} sum{j=0}{k}{(-1)^{k-j} (matrix{2}{1}{{k}{j}})j^n}
</m>

===== Beispiel =====

Setzen wir die Zahlen von oben ein, erhalten wir:

<m>
delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{4}{2}}}{rbrace} = {{1}/{4!}} *( - (matrix{2}{1}{{2}{0}})0^4 + (matrix{2}{1}{{2}{1}})1^4  - (matrix{2}{1}{{2}{2}})2^4) = {{1}/{4!}} * ( 0 -2 + 16) = 7
</m>

===== Aufgabe =====

Implementieren Sie eine Funktion in einer beliebigen Programmiersprache, die die Stirling-Zahlen der zweiten Art berechnet. 

[[solution|Mögliche Lösungen]]