====== Vis-Viva-Gleichungen ======

===== Bahngeschwindigkeit =====

Aus der Anwendung des Energieerhaltungssatzes folgt, dass die Gesamtenergie auf unserer Bahn konstant sein muss.
Es gilt also:

Gesamtenergie = kinetische Energie + potentielle Energie = konstant

E = 1/2 * m * v^2  - m * G * M * 1/r = const   TODO FORMEL!!!

G bezeichnet die allgemeine Gravitationskonstante.
M ist die Masse des Zentralkörpers (also z.B. der Erde)
r ist der (veränderliche) Abstand des betrachteten Körpers von Mittelpunkt des Zentralkörpers

Durch mehrfaches Umformen (das soll an dieser Stelle erspart bleiben) folgt aus diesem Zusammenhang die sogenannte Vis-Viva-Gleichung:

v = sqrt( G*M*(2/r - 1/a) )

Damit lässt sich an jedem Punkt der Bahn die Geschwindigkeit bestimmen.


===== Orbitperiode =====

Damit lässt sich (wieder durch einiges an rechnerischem Aufwand) auch eine Gleichung für die Orbitperiode, also die Dauer, die ein Umlauf in Anspruch nimmt berechnen:

T = 2 * pi * sqrt ( a^3 / G*M )

Interessant ist dabei, dass die Orbitperiode alleine von a (der großen Halbachse) und sonst keinem Bahnparameter abhängig ist.