Das das Irren menschlich ist, hat man schon früh erkannt und deswegen erfordert es mittel und Wege, seine Fehler zu finden und zu beseitigen.
Was sich so einfach anhört, kann teilweise sehr viele anstrengende Stunden der Fehlersuche bedeuten, bei der man all sein Wissen, seine Möglichkeiten und Mittel einsetzten musste, um dann den Fehler zu finden. Softwareentwickler können davon auch ein Lied singen ;)
Damit man aber als Anfänger nicht gleich an solchen Problemen verzweifelt oder man als Fortgeschrittener eine neue Idee braucht, will ich hier meine bisher gebräuchlichen Fehler such Methoden darlegen.

Ein sehr häufiger Fehler, vor allem bei Anfängern, ist ein falsch verbundenes Bauteil, bzw eine vergessene Verbindung.
Das kann dazu führen, das man sich sehr teure Bauteile zerstört, also gilt es, das vor der ersten Inbetriebnahme zu Prüfen. IMMER, egal wie sicher man sich ist, das man keine Fehler gemacht hat.
Dazu als erstes den Schaltplan zur Hand nehmen und nochmal schauen, ob alle Verbindungen da sind, die jedes Bauteil haben sollte, das sie auch zu den richtigen Gegenstellen laufen und das sie auch nicht kaputt sind(kaputte Leiterbahn, Kabelbruch). Dazu haben die meisten Multimeter einen akustischen Durchgangsprüfer, man kann aber auch das Ohmmeter nehmen.
Einfach mit den Elektroden an die Endpunkte halten und schauen, ob es einen Durchgang gibt.
Dann sollte man auf Kurzschlüsse testen. Einfach Verbindungen testen, die egt keinen Kontakt haben dürften. Hat man das alles hinter sich, dann sollte man erst seine Schaltung in Betrieb nehmen.

Sofern nicht schon im ersten schritt geschehen, gilt es die Bauteile zu Überprüfen. Sind sie richtig herum eingesetzt, hat man das Bauteil richtig angeschlossen(das ist z.B ein Problem bei Transistoren, das man nie genau sagen kann, wo z.B Basis und wo Emitter ist und man so häufig Fehler macht), evt mal im Datenblatt schauen, wie das Bauteil angeschlossen werden muss, bzw welcher Anschluss wo ist.
Bei ICs darauf achten das man ihn richtig eingesteckt hat und das alle Beinchen Kontakt haben.
Auch kann man schauen, ob nicht ein Bauteil heiß wird im Betrieb oder ob nicht schon eins zerstört ist.
Auch könnte man ein Bauteil während des Lötens zerstört haben, also gilt es ggf das nachzuprüfen.

Ergaben die ersten beiden nichts, sollte man seinen Schaltplan nochmal nachprüfen, sofern seine Korrektheit nicht sichergestellt wurde.
Evt hat sich hier schon der Fehlerteufel eingeschlichen und es währe schade, wenn man sein Abend wegen einem solch dämlichen Fehler verschwenden würde. Es gilt auch hier wieder, das niemand unfehlbar ist und das man auch als Profi immer noch mal schauen sollte, ob alles Korrekt ist.

Und er tolle Phrase versteckt sich das Testen des Produktes unter allen Aspekten während es läuft.
Für uns bedeutet es, es anzuschalten und mit dem Multimeter erstmal alle Versorgungsspannungen zu prüfen. Hat ein Bauteil keinen Strom, braucht man gar nicht erst weiter suchen.
Ist aber die Stromversorgung gegeben, so sollte man die Spannung auf den anderen Verbindungen testen, während man anhand des Schaltplans, der Ohmschen Regel und den Datenblättern der Bauteile berechnet, welche Spannung anliegen sollte.
Fortgeschrittene, die ein Oszilloskop besitzen, können damit zusätzlich noch Digitale Ausgänge, Oszilatoren, Clk und sonstige Spannung auf Rauschen, korrekte Funktionalität und gescheite Flanken untersuchen.
Rauscht eine Spannung zu sehr, sollte man die Versorgungsspannung über Kondensatoren oder RC/LC-Glieder Filtern. Gibt ein Oszilator nicht die geforderte Frequenz zurück, so sollte man nochmal prüfen, ob er richtig beschaltet ist, bzw ihn ersetzen.